CONCEPTOS

  Derivada

 función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado. Sus creadores Newton y Leibniz con diferentes objetivos de investigación y aplicación

 FACTORIZACIÓN:

Factorizar una expresión algebraica es hallar dos o más factores cuyo producto es igual a la expresión propuesta.

La factorización puede considerarse como la operación inversa a la multiplicación, pues el propósito de ésta última es hallar el producto de dos o más factores; mientras que en la factorización, se buscan los factores de un producto dado.

Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica, a los términos que multiplicados entre sí dan como producto la primera expresión.

MULTIPLICACION

Al factorizar una expresión, escribimos la expresión como un producto de sus factores. Supongamos que tenemos dos números 3 y 5 y se pide que los multipliquemos, escribiremos 3x5=15. En el proceso inverso, tenemos el producto 15 y se nos pide que lo factoricemos; entonces tendremos 15=3x5

Al factorizar el número 20, tendremos 20=4x5 o 20=2x10.

Advierte que 20=4x5 y 20=2x10 no están factorizados por completo. Contienen factores que no son números primos. Los primeros números primos son 2, 3, 5, 7, 11, etc. Puesto que ninguna de esas factorizaciones está completa, notamos que en la primera factorización 4=(2x2) , de modo que 20=(2x2)x5 mientras que la segunda factorización 10=(2x5) , de modo que 20=(2x5)x2 , en cualquier caso la factorización completa para 20 es 2x2x5.

De ahora en adelante cuando digamos factorizar un número, queremos decir factorizarlo por completo. Además se supone que los factores numéricos son números primos. De esta manera no factorizamos 20 como:

Con estos preliminares fuera del camino, ahora podemos factorizar algunas expresiones algebraicas.

Consiste en aplicar la propiedad distributiva:

a · b + a · c + a · d = a (b + c + d)

Ejemplos

Descomponer en factores sacando factor común y hallar las raíces

1. x3 + x2 = x2 (x + 1)

La raíces son: x = 0 y x = −1

2. 2x4 + 4x2 = 2x2 (x2 + 2)

Sólo tiene una raíz x = 0; ya que el polinomio, x2 + 2, no tiene ningún valor que lo anule; debido a que al estar la x al cuadrado siempre dará un número positivo, por tanto es irreducible.

3. x2 − ax − bx + ab = x (x − a) − b (x − a) = (x − a) · (x − b)

La raíces son x = a y x = b.

Diferencia de cuadrados

Una diferencia de cuadrados es igual a suma por diferencia.

a2 − b2 = (a + b) · (a − b)

Ejemplos

Descomponer en factores y hallar las raíces

1. x2 − 4 = (x + 2) · (x − 2)

Las raíces son x = −2 y x = 2

2. x4 − 16 = (x2 + 4) · (x2 − 4) =

= (x + 2) · (x − 2) · (x2 + 4)

Las raíces son x = −2 y x = 2

Estudio de casos

DERIVANDO CHISMES
Aymee Azucena vive en una comunidad del municipio de A colman cuyos habitantes son aproximadamente 8000 personas , ella estudia el 5° semestre de la preparatoria y tiene un novio que es 4 años mayor que ella ;sus amuguis ,le han advertido que debe cuidarse de su propio novio , pues dicen  ¡"cuando obtenga lo que busca te dejara!"
Aimee hace oídos sordos a estos comentarios aunque si le incomodan de sobremanera , después de todo ella esta segura de lo que siente bueno pues en su salón no falta el chismosito que escucho dicho comentario y se le ocurrió hacerle una broma así que invento el chisme de que Aymee estaba embarazada y comenzó a exparsir el rumor entre sus cuates y de inmediato cual plaga se extendió .

La pobre Aymee unas horas después se entero y se angustio su orientadora y el maestro de calculo le dijeron el chisme también es un fenómeno que puede explicarse matemáticamente pues según estudios se a comprobado que la taza a la cual se difunde el rumor es  directamente proporcional al numero de personas  que han escuchado el rumor y el numero de personas que no lo han escuchado ademas cuando hay 20 conocidos ya saben el rumor en este caso el chisme se difunde  a una taza de 200 personas por una hora




A) ¿Cual es el modelo matemático que expresa la velocidad a la que se difunde el chisme en función del numero de personas que lo han escuchado?



 V =kn(8000-n) ,donde ;

v = velocidad de difumino del chisme

k = constante de proporcionalidad

n = numero de personas que escucho el rumor

la expresión es :

v =n/798(8000-n)=1/798(8000 n-n 2 )


B) ¿Cual es el dominio de dicho modelo matemático?

Df=[0,8000]

C)¿ Cual seria la gráfica que represente dicho modelo  matemático?

D) ¿ Como determinar el numero de personas cuando este se esparce a mayor velocidad?

R= Cero

E) ¿ Cual es la velocidad de mayor esparcimiento?

Cando x =a 4000, hay una taza máxima de esparcimiento del rumor ; v= 20050 personas por ora

F) ¿ Crees que sea posible que todos en el pueblo de enteren de que Aymme este embarazada?
          R:si

G) ¿ Que debería hacer Aymme en esta situación tan embarazosa?

R: aunque ella no haya iniciado el problema es responsable, lo que debe hacer primero es hablar con sus padres y buscara una solución pero al final tarde o temprano se sabrá la verdad ya que en realidad es una mentira.

Bienvenida

LES DAMOS LA MAS ATENTA Y CORDIAL BIENVENIDA A NUESTRO  BLOG LLAMADO 
 CHISMES MATEMÁTICOS

Competencia genérica: (convivencia y vida en sociedad)

Piensa y critica reflexivamente

•   sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

Competencia disciplinar básica (aprendizaje permanente, manejo de información; desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico y critico entre los estudiantes)

• argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y comunicación

Competencia disciplinar extendida (manejo adecuado de situaciones)

• formula y resuelve problemas matemáticos a partir de un problema de optimización contextualizado, aplicando diferentes enfoques
• identifica los sistemas y regla de derivación que subyacen en problemas de optimización.

integrantes:

• Diseñador del blog                       Emmanuel Castro Marquez 
• Vocero o expositor                       Rogelio Ocadiz Cruz
• Encargado del seguimiento          Mayreli Mateo Davila
• Encargado de recoger  tareas        Maria  Rivera Davila
• Secretaria                                      Ruth Cesilio Robledo

Valores

• Respeto
• Solidaridad
• Honestidad
• Responsabilidad
• Tolerancia
• Compromiso
• Colaboración
• Optimizacion de los recursos a utilizar